Arduino Analogeingang

Der Analogeingang eines Arduino kann Spannungen von 0V bis zur Referenzspannung $U_{ref}$ messen. Will man größere Spannungen als $U_{ref}$ messen, braucht man einen Spannungsteiler. Sollen auch noch negative Spannungen gemessen werden, so benötigt man eine Spannungsquelle, die zur Eingangsspannung addiert wird. Das könnte z.B. die Referenzspannung selbst sein, die ja präzise zur Verfügung stehen muss. Im einfachsten Fall reichen dazu drei Widerstände. Dieses Widerstandsnetzwerk soll jetzt berechnet werden.

Voraussetzung für die Berechnung ist, dass der Betrag der maximalen positiven und negativen Eingangsspannung größer als die Referenzspannung (d.h. die zugeführte Spannung) sein muss.

$$\left\vert U_{in}\right\vert>U_{ref}$$

Berechnung

Nach Knotenregel gilt $$I_1+I_3=I_2$$ oder $$\frac{\left(U_{in}-U_{out}\right)}{R_1}+\frac{\left(U_{ref}-V_{out}\right)}{R_3}=\frac{U_{out}}{R_2}$$ Bei der maximalen Eingangsspannung $V_{in}=V_{\max}$ muss die Ausgangsspannung $V_{out}=V_{ref}$ sein. Dann fließt kein Strom durch $R_3$. $$\frac{\left(U_{\max}-U_{ref}\right)}{R_1}=\frac{U_{ref}}{R_2}$$ Damit lassen sich $R_1$ in Abhängigkeit von $R_2$ oder $R_2$ in Abhängigkeit von $R_1$ berechnen. $${\displaystyle R_1=(\frac{U_{\max}}{U_{ref}}-1)\cdot R_2}$$ $$R_2=\frac{U_{ref}}{\left(U_{\max}-U_{ref}\right)}\cdot R_1$$ Bei der minimalen Eingangsspannung $U_{in}=U_{\min}$ muss die Ausgangsspannung $U_{out}=0$ sein. Dann fließt kein Strom durch $R_2$. $$\frac{U_{\min}}{R_1}+\frac{U_{ref}}{R_3}=0$$ Damit lässt sich $R_3$ in Abhängigkeit von $R_1$ oder (mit der Beziehung von oben) $R_2$ berechnen. $$R_3=-\frac{U_{ref}}{U_{\min}}\cdot R_1=\left(\frac{U_{ref}}{U_{\min}}-\frac{U_{\max}}{U_{\min}}\right)\cdot R_2$$ Meist ist der Betrag der maximalen positiven und negativen Eingangsspannung gleich, z.B $U=\vert\pm5V\vert$. Damit vereinfacht sich die Berechnung von $R_3$ zu $$R_3=\frac{U_{ref}}{U}\cdot R_1=\left(1-\frac{U_{ref}}{U}\right)\cdot R_2$$

Beispiele

Es sollen Spannungen von $\pm5V$ gemessen werden. Die Referenzspannung ist 2,048V. Wir wählen $R_2$ zu 1000 Ohm und berechnen $R_1$ und $R_3$

Andere Beispiele:

Umin=-5V, Umax=+5V, Uref=4,096V, R2=100k => R1=22,07k, R3=18,02k Umin=-5V, Umax=+5V, Uref=1,1V => R1=100k, R2=28,2k, R3=22k

Es ergeben sich dabei häufig “krumme” Widerstandswerte.

Vereinfachung

Die Eingangsspannung ist ein ganzzahliges Vielfaches der Referenzspannung:

$$U_{in}=\pm n\cdot U_{ref}$$

Wir wählen $R_2$ und berechnen $R_1$ und $R_3$ $$R_1=\left(n-1\right)\cdot R_2$$ d.h. der Widerstand $R_1$ ist eine Reihenschaltung von n-1 Widerständen mit dem Wert von $R_2$ $$R_3=\frac{\left(n-1\right)}{n}\cdot R_2=\left(1-\frac{1}{n}\right)\cdot R_2$$ $$\frac{1}{R_3}=\frac{n}{\left(n-1\right)\cdot R_2}=\frac{1+\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)\cdot R_2}=\frac{1}{\left(n-1\right)R_2}+\frac{1}{R_2}$$ d.h. der Widerstand $R_3$ ist eine Parallelschaltung von einem Widerstand $R_2$ und einer Reihenschaltung von n-1 Widerständen mit dem Wert von $R_2$.

Damit brauchen wir nicht mehrere “krumme” Widerstände, sondern können die Aufgabe auch mit einem Widerstandswert erreichen. Dazu brauchen wir $1+\left(n-1\right)+1+\left(n-1\right)=2\cdot n$ Widerstände mit dem Wert $R_2$, um diesen Spannungsteiler zu realisieren.

Wir wählen $R_1$ und berechnen $R_2$ und $R_3$ $$R_2=\frac{1}{n-1}\cdot R_1$$ d.h. der Widerstand R2 ist eine Parallelschaltung von n-1 Widerständen mit dem Wert von R1. $$R_3=\frac{1}{n}\cdot R_1$$ d.h. Der Widerstand $R_2$ ist eine Parallelschaltung von n Widerständen mit dem Wert von $R_1$. Hier brauchen wir ebenfalls $2\cdot n$ Widerstände mit dem Wert von $R_1$.

Vor- und Nachteile

• Die Schaltung ist extrem einfach und kann einfache Messsaufgaben schnell erledigen.

• Durch die Verwendung gleicher Widerstände ist die Beschaffung vereinfacht und die Genauigkeit nur von der Toleranz der Widerstände und nicht zusätzlich von der Realisierung der genauen Werte durch Zusammenschaltung verschiedener Widerstände abhängig.

• Zur Messung und zum Abgleich muss nur der genaue Wert der Referenzspannung bekannt oder gemessen werden.

• Es können nur höhere Spannungen als die Referenzspannung gemessen werden. Bei kleineren Spannungen braucht es doch einen Vorverstärker.

• Auch wenn der Analogeingang eines Arduinos (oder auch anderer Microcontroller bzw. Analog-Digital-Wandler) sehr hochohmig sein mag, so müssen doch bei der Messung Kapazitäten umgeladen werden. Daher verlangt die Dokumentation des Arduino eine Impedanz der Spannungsquelle von maximal $10k\Omega$. Der Spannungsteiler muss also relativ niederohmig ausgelegt werden.