Arduino Analogeingang

Der Analogeingang eines Arduino kann Spannungen von 0V bis zur Referenzspannung $U_{ref}$ messen. Will man größere Spannungen als $U_{ref}$ messen, braucht man einen Spannungsteiler. Sollen auch noch negative Spannungen gemessen werden, so benötigt man eine Spannungsquelle, die zur Eingangsspannung addiert wird. Das könnte z.B. die Referenzspannung selbst sein, die ja präzise zur Verfügung stehen muss. Im einfachsten Fall reichen dazu drei Widerstände. Dieses Widerstandsnetzwerk soll jetzt berechnet werden.

Voraussetzung für die Berechnung ist, dass der Betrag der maximalen positiven und negativen Eingangsspannung größer als die Referenzspannung (d.h. die zugeführte Spannung) sein muss. $\left\vert U_{in}\right\vert>U_{ref}$ Mit drei Widerständen lässt sich dieses Problem lösen.

Berechnung

Nach Knotenregel gilt
$$I_1+I_3=I_2$$
oder
$$\frac{\left(U_{in}-U_{out}\right)}{R_1}+\frac{\left(U_{ref}-V_{out}\right)}{R_3}=\frac{U_{out}}{R_2}$$
Damit lassen sich die drei Widerstände für verschiedene Eingangsspannungen berechnen. Dies führt leider häufig zu “krummen” Widerstandswerten.

Beispiele

Es sollen Spannungen von $\pm5V$ gemessen werden. Die Referenzspannung ist 2,048V.
Wir wählen $R_2$ zu 1000 Ohm und berechnen $R_1$ und $R_3$

Beispiele mit anderen Referenzspannungen:

Uref=4,096V, R2=100k => R1=22,07k, R3=18,02k
Uref=1,1V => R1=100k, R2=28,2k, R3=22k

Vereinfachung

Die maximale positive und negative Eingangsspannung ist ein ganzzahliges Vielfaches der Referenzspannung, mathematisch ausgedrückt:
$\vert U_{in}\vert=n\cdot U_{ref}$ mit $n=2,3,4\ldots$

Bei der maximalen Eigenspannung $U_{in}=n\cdot U_{ref}$ soll am Ausgang die Referenzspannung anliegen. Dann fließt kein Strom durch $R_3$ und der Spannungsteiler $R_1$ und $R_2$ muss die Eingangsspannung herunter transformieren (Potentiometer Gleichung: Das Verhältnis der Widerstände ist genau so groß, wie das Verhältnis der daran abfallenden Spannungen)
$$\frac{R_1}{R_2}=\frac{\left(n-1\right)\cdot U_{ref}}{U_{ref}}$$
oder
$$\frac{1}{R_2}=\left(n-1\right)\cdot\frac{1}{R_1}$$
d.h. der Widerstand $R_2$ ist eine Parallelschaltung von n-1 Widerständen der Größe $R_1$ (Addition der Kehrwerte von Widerständen entspricht einer Parallelschaltung).

Bei der minimalen Eingangsspannung $U_{in}=-n\cdot U_{ref}$ soll 0V am Ausgang anliegen, d.h. es fließt kein Strom durch $R_2$ und der Spannungsteiler $R_1$ und $R_3$ muss die Eigenspannung herunter transformieren.
$$\frac{R_1}{R_3}=\frac{n\cdot U_{ref}}{U_{ref}}$$
oder
$$\frac{1}{R_3}=n\cdot\frac{1}{R_1}$$
d.h. der Widerstand $R_3$ ist eine Parallelschaltung von n Widerständen mit dem Wert von $R_1$..

Wir haben also bei einem festgelegten Widerstand $R_1$ die anderen beiden Widerstände nur durch Zusammenschaltung von Widerständen mit dem gleichen Wert erhalten.

Wir könnten aber auch anders rechnen und den Widerstand $R_2$ festlegen:
Wir hatten oben schon eine Beziehung zwischen $R_1$ und $R_2$. Diese lässt sich auch so schreiben.
$$R_1=\left(n-1\right)\cdot R_2$$
d.h. der Widerstand $R_1$ ist der Reihenschaltung von n-1 Widerständen $R_2$
Ebenso hatten oben schon die Beziehung
$$\frac{1}{R_3}=n\cdot\frac{1}{R_1}$$
Mit $R_1=\left(n-1\right)\cdot R_2$ und ein bisschen rumrechnen ergibt sich
$$\frac{1}{R_3}=n\cdot\frac{1}{R_1}=\frac{n}{\left(n-1\right)\cdot R_2}=\frac{1+\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)\cdot R_2}=\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot R_2}+\frac{1}{R_2}$$
Jetzt sieht man, dass der Widerstand $R_3$ einer Parallelschaltung von einem Widerstand der Größe $R_2$ mit einer Reihenschaltung von n-1 Widerständen derselben Größe entspricht.

Diese Beschaltung hat den Vorteil, dass der Eingangswiderstand mit zunehmender maximaler Eingangsspannung immer größer wird. Der ADC sieht als Quellwiderstand immer den Wert R und dieser kann dann so gewählt werden, dass er zu den Anforderungen des ADC passt.

Vor- und Nachteile

• Die Schaltungen sind extrem einfach und kann einfache Messsaufgaben schnell erledigen.

• Durch die Verwendung gleicher Widerstände ist die Beschaffung vereinfacht und die Genauigkeit nur von der Toleranz der Widerstände untereinander und nicht zusätzlich von der Realisierung der genauen Werte durch Zusammenschaltung verschiedener Widerstände abhängig.

• Zur Messung und zum Abgleich muss nur der genaue Wert der Referenzspannung bekannt oder gemessen werden.

• Es können nur höhere Spannungen als die Referenzspannung gemessen werden. Bei kleineren Spannungen braucht es doch einen Vorverstärker.

• Auch wenn der Analogeingang eines Arduinos (oder auch anderer Microcontroller bzw. Analog-Digital-Wandler) sehr hochohmig sein mag, so müssen doch bei der Messung Kapazitäten umgeladen werden. Daher verlangt die Dokumentation des Arduino eine Impedanz der Spannungsquelle von maximal $10k\Omega$. Der Spannungsteiler muss also relativ niederohmig ausgelegt werden.

#Arduino, #Analogeingang