Batterie-Innenwiderstand

Wenn ein batteriebetriebenes Gerät, wie beispielsweise eine elektrische Uhr mit Motor- oder Magnetaufzug, stehen bleibt, ist in der Regel die Batterie leer. Misst man die Spannung der Batterie, so stellt man häufig fest, dass diese eigentlich noch in einem Bereich liegt, in dem das Gerät laufen könnte. Wird die Spannung hingegen mit einem Belastungswiderstand gemessen, so stellt man fest, dass sie stark abgefallen ist. Die Erklärung für diese Beobachtung ist der sogenannte Gleichstrom-Innenwiderstand der Batterie, der nun gemessen werden soll.

Messung des DC Innenwiderstandes

Im Folgenden betrachten wir zunächst nur Primärzellen. Batterien sind Zusammenfassungen von galvanischen Zellen. Im Gegensatz zu Sekundärzellen bzw. Akkus sind Primärzellen nicht wieder aufladbar. Im weiteren Verlauf ist mit „Batterie” also eine einzelne galvanische Zelle gemeint.

Das einfachste elektrische Ersatzschaltbild eine Batterie besteht aus einer Idealen Spannungsquelle in Serie mit einem Widerstand, dem Innenwiderstand dieser Batterie. Die mit einem hochohmigen Voltmeter daran gemessene Spannung wird als Klemmspannung oder im englischsprachigen Normenbereich als open-circuit voltage (OCV) bezeichnet. Die unter Last gemessene Spannung heißt entsprechend closed-circuit voltage (CCV). Die Differenz zwischen diesen beiden Spannungen muss am Innenwiderstand der Batterie abfallen.

Ohne Lastwiderstand $R_{Last}$ misst das Voltmeter die Leerlaufspannung $U_0$. (open-circuit voltage OCV)
Wenn die Spannung direkt über dem (genau) bekannten Lastwiderstand gemessen wird gilt:
$${I_{Last}=\frac{U_{Last}}{R_{Last}}}$$
Damit errechnet sich der Innerwiderstand zu
$$R_{i}=\frac{\left(U_{OVC}-U_{CCV}\right)}{I_{Last}}=\frac{\left(U_{OCV}-U_{CCV}\right)}{U_{CCV}}\cdot R_{Last}$$
Der so berechnete Widerstand umfasst nun nicht nur den Innenwiderstand der Batterie, sondern auch alle Kontakt- und Leitungswiderstände. Dies ist relevant für große Ströme und dementsprechend auch für große Batterien mit Innenwiderständen in der Größenordnung der Kontaktwiderstände. In diesem Fall ist eine 4-Leiter- oder Kelvinmessung zwingend erforderlich. Dabei wird die Spannung unter Last direkt an den Klemmen der Batterie gemessen, sodass kein Laststrom durch diesen Kontakt fließt.

Für eine genaue Messung muss der Laststrom natürlich separat mit einem Amperemeter oder über die Spannung am Lastwiderstand gemessen werden. Wenn der Lastwiderstand aber deutlich größer als die zu erwartenden Kontaktwiderstände ist – was bei Haushaltsbatterien praktisch immer der Fall ist –, kann der Laststrom auch wie oben aus der Spannung unter Last berechnet werden.

Normung

IEC 60086-1 Primary batteries - Part 1: General

In der neuesten Version (IEC 60086-1:2026) definiert diese Norm den Innenwiderstand der Batterie und seine Messung nicht mehr. Frühere Versionen (z. B. IEC 60086-1:2006) verwendeten ein komplizierteres Modell einer Primärzelle, was sich auch auf die Messung auswirkt.

Die Komponenten im Detail:

• U₀ (Leerlaufspannung / OCV - open-circuit voltage): Die thermodynamische Spannung der Zelle ohne jeden Stromfluss.
• $R_o$ (Ohmscher Innenwiderstand): Der rein elektrische Widerstand der metallischen Ableiter, der Kontaktierung und des Elektrolyt.
• $R_p$ (Polarisationswiderstand): Der Widerstand, der durch die elektrochemische Durchtrittsreaktion und den Ladungstransfer an den Elektroden entsteht.
• C (Doppelschichtkapazität): Die elektrische Kapazität, die sich an der Grenze zwischen Elektrode und Elektrolyt ausbildet.

Betrachtet man die Spannung unter Last genauer, so stellt man zunächst einen plötzlichen Abfall der Spannung fest, gefolgt von einem weiteren langsamen Abfall. Nach einiger Zeit stellt sich schließlich eine konstante Spannung ein. Dies wird durch das Modell beschrieben. Zu Beginn ist der Kondensator entladen, sodass nur die Wirkung des ohmschen Anteils $R_o$ sichtbar ist. Danach erfolgt die Ladung des Kondensators. Wenn dieser vollständig geladen ist, sieht man einen Innenwiderstand aus der Serienschaltung des ohmschen Innenwiderstands und des Polarisationswiderstands. Diese beiden Anteile werden im Patent “ohmic drop” und “capacitive reactance” genannt.

Zur Bestimmung des Innenwiderstandes empfiehlt die Norm die Messung der closed-circuit voltage nach einer bestimmten Zeit nach Zuschaltung des Lastwiderstandes. Diese Zeit und der Lastwiderstand müssen für alle Zelltypen in weiteren Blättern dieser Norm definiert werden.

Die Norm schreibt eine 4-Leiter-Messung vor, also eine Messung des closed-circuit voltage direkt an den Kontakten der Batterie (“voltage across the terminals of a battery when it is on discharge).

IEC 60086-2 Primary batteries - Part 2: Physical and electrical specifications

In den mir bekannten Fassungen dieser Teilnorm werden keine Angaben zum Innenwiderstand gemacht. Dafür werden für sehr viele Batterietypen Entladeprüfungen für verschiedene Anwendungsszenarien definiert. Dabei legt die Norm die minimale mittlere Dauer, also die Zeit, bis die Batterie leer ist, für diese Entladeprüfung fest.

IEC 60086-3 Primary batteries - Part 3: Watch batteries

In der aktuellen Fassung dieser Teilnorm (IEC 60086-3:2021) wird die Messung des Gleichstrom-Innenwiderstands von Armbanduhrbatterien (sogenannten Knopfzellen) anhand des obigen Modells beschrieben. Dabei wird zwischen Zellen mit Kalilauge (KOH) als Elektrolyt und anderen Zellen unterschieden. Erstere sind für Anwendungen mit hoher Stromaufnahme vorgesehen.

Berechnet wird der Innenwiderstand genau wie oben angegeben:
$$R_{i}=\frac{\left(U_{OCV}-U_{CCV}\right)}{U_{CCV}}\cdot R_{Last}$$
Bei den meisten Batterietypen ist dies also der ohmsche Anteil nach dem obigen Modell. Nur bei den für hohe Stromaufnahme vorgesehenen Batterien wird der gesamte innere Widerstand gemessen.

IEC 61960-3 Lithium Akkumulatoren

Der genaue Titel der Norm lautet;

Secondary cells and batteries containing alkaline or other non-acid electrolytes – Secondary lithium cells and batteries for portable applications
Part 3: Prismatic and cylindrical lithium secondary cells, and batteries made from them

In dieser Norm müssen Lade- und Entladeströme auf dem Wert der Nennkapazität (C in Ah) basieren. Diese Ströme werden als Vielfaches von $I_{t}\left\lbrack A\right\rbrack$ angegeben, wobei gilt:
$$I_{t}\left\lbrack A\right\rbrack=\frac{C\left\lbrack Ah\right\rbrack}{1 \left\lbrack h\right\rbrack}$$
Beispiel: Für einen Akkumulator mit 2500 mAh Kapazität ist $I_{t}=2,5\left\lbrack A\right\rbrack$

Das Verfahren zur Messung des Gleichstrom Innenwiderstands von Lithium Akkumulatoren laut dieser Teilnorm beruht auf der Messung von Entladespannungen bei zwei verschiedenen Entladeströmen und nicht auf der Klemmspannung (open-circuit voltage) und einer Lastspannung (closed-circuit voltage)

• Die Batterie wird mit einem konstanten Strom von $I_1=0,2\cdot I_{t}$ für genau 10s entladen.
• Am Ende dieser Periode wird die Entladespannung $U_1$ unter Last gemessen.
• Sofort danach wird Entladestrom auf $I_2=1,0\cdot I_{t}$ für genau 1s erhöht.
• Wieder genau am Ende dieser Periode wird die Entladespannung $U_2$ unter Last gemessen.

Der DC Innenwiderstand der Batterie berechnet sich wie folgt
$$R_{dc}=\frac{U_1-U_2}{I_2-I_1}$$

Messung des AC Innenwiderstandes

Für bestimmte Anwendungen kann neben dem Gleichstrom Innenwiderstand auch der Wechselstrom Innenwiderstand interessant sein. Ein Beispiel ist die Versorgung von digitalen CMOS Schaltungen mit impulsartigen Strömen hoher Frequenz. In den Norm hat sich die Messung des AC Innenwiderstand bei einer Frequent von 1kHz durchgesetzt. Der so gemessene Widerstand ist in der Regel viel kleiner, als der DC Innenwiderstand.

• Der Generator erzeugt eine Sinusspannung mit 1 kHz und einer möglichst hohen Spitzenspannung.
• Das Oszilloskop misst nur die Wechselspannungen und beide gegen Masse.
  
• Am Innenwiderstand der Batterie $R_{AC}$ fällt die Wechselspannung $U_{batt}$ ab.
• Am Referenzwiderstand $R_{ref}$ fällt die Wechselspannung $U_{ges}-U_{batt}\approx U_{ges}$ ab ($U_{batt}$ ist sehr viel kleiner als $U_{ges}$).

Der Wechselstrom durch die Batterie beträgt:
$$I_{AC}=\frac{U_{ges}-U_{batt}}{R_{ref}}\approx\frac{U_{ges}}{R_{ref}}$$
Der AC Innenwiderstand der Batterie berechnet sich wie folgt:
$$R_{AC}=\frac{U_{batt}}{I_{AC}}=R_{ref}\cdot\frac{U_{{batt}}}{U_{ges}}$$

Bedeutung des Batterie Innenwiderstands

1. Wie in der Einleitung angedeutet, ändert sich der Innenwiderstand einer Batterie mit der Zeit. Er ist eines der Kriterien für den Zustand der Batterie. Ein Rückschluss auf die Restkapazität ist daraus jedoch nicht möglich.
2. Der Innenwiderstand hängt vor allem von der Bauform der Batterie ab. Daher ist sein Wert kennzeichnend für den Anwendungsbereich eines bestimmten Batterietyps.

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